Jules Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré (1854-1912) foi um dos maiores matemáticos da França e físicos teóricos, e um filósofo da ciência.

Como um matemático e físico, ele fez muitos originais contribuições fundamentais para a matemática pura e aplicada, física matemática e mecânica celeste. Ele foi responsável pela formulação da conjectura de Poincaré, um dos problemas mais famosos da matemática. Em sua pesquisa sobre o problema dos três corpos, Poincaré se tornou a primeira pessoa a descobrir um sistema caótico determinístico que estabeleceu as bases da teoria do caos moderno. Ele é considerado um dos fundadores do campo da topologia. Poincaré introduziu o princípio moderno da relatividade e foi o primeiro a apresentar as transformações de Lorentz na sua forma moderna simétrica. Ele descobriu as restantes transformações velocidade relativista e gravamos em uma carta a Lorentz em 1905. Assim, ele obteve invariância perfeita de todas as equações de Maxwell, o passo final na formulação da teoria da relatividade especial.

Uma das figuras mais proeminentes da história da física matemática é Henri Poincaré. Ele nasceu em Abril 29,1854 em Nancy e morreu em 17 de julho de 1912 em Paris. Ele era um verdadeiro gênio! Suas contribuições para a física e matemática foram enormes. Ele foi um dos teóricos iniciais que lançou as bases para a área da relatividade.

 

Jules Henri Poincaré foi um dos matemáticos última universal. Ele fez contribuições à teoria de funções complexas, a teoria dos números, geometria algébrica e diferencial, e muitos ramos da matemática aplicada, incluindo mecânica celeste.Ele inventou a noção de um sistema abstrato dinâmica, a fim de atacar a questão da estabilidade do sistema solar, e, no decorrer deste estudo, inventou o campo da topologia.Ele acreditava que todas as leis físicas devem ser "invariante sob o grupo de Lorentz". Este insight, que expressa as simetrias escondidas das equações de Maxwell, leva logicamente a teoria de Einstein da relatividade especial quando aplicada a mecânica newtoniana.Henri Poincaré pode ser dito ter sido o criador da topologia algébrica e da teoria das funções analíticas de várias variáveis ​​complexas.Poincaré entrou na Ecole Polytechnique em 1873 e continuou seus estudos, como um estudante de Charles Hermite, na École des Mines, da qual ele recebeu seu doutorado em matemática em 1879.Ele foi nomeado para uma cadeira de física matemática na Sorbonne, em 1881, cargo que ocupou até sua morte. Antes dos 30 anos, ele desenvolveu o conceito de funções automórfica que ele usou para resolver equações diferenciais de segunda ordem linear com coeficientes algébricos.Sua situs Analysis, publicado em 1895, é um tratamento precoce sistemático de topologia. Poincaré pode ser dito ter sido o criador da topologia algébrica e da teoria das funções analíticas de várias variáveis ​​complexas.Ele também trabalhou em geometria algébrica e fez uma grande contribuição à teoria dos números com o trabalho sobre equações diofantinas. Em matemática aplicada ele estudou óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, teoria potencial, teoria quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Ele é frequentemente descrito como o último universalista em matemática.
No campo da mecânica celeste ele estudou o problema dos três corpos, e as teorias da luz e ondas eletromagnéticas. Ele é reconhecido como um co-descobridor, com Albert Einstein e Hendrik Lorentz, da teoria da relatividade especial.Suas obras principais incluem Les Métodos de la nouvelle Méchanique celeste em três volumes publicados entre 1892 e 1899 e de Lecons mecanique celeste (1905). Na primeira delas, ele teve como objetivo caracterizar completamente todos os movimentos de sistemas mecânicos.Ele invocou uma analogia com o fluxo de fluido. Ele também mostrou que expansões em séries anteriores utilizadas no estudo do problema de 3 corpos foram convergentes, mas não em geral uniformemente convergente, assim, colocar em dúvida as provas da estabilidade de Lagrange e Laplace.Ele também escreveu muitos populares, incluindo artigos científicos Ciência e Hipótese (1901), Ciência e Método (1908) e O Valor da Ciência (1904). A citação de Poincaré é particularmente relevante para esta coleção sobre a história da matemática. Em 1908, ele escreveu

    O verdadeiro método de prever o futuro da matemática é o estudo de sua história e seu estado real.
A conjectura de Poincaré é um dos problemas mais desconcertantes e desafiadoras não resolvidos na topologia algébrica. Teoria da homotopia reduz questões topológicas para a álgebra, associando com espaços topológicos vários grupos que são invariantes algébricos.
Poincaré introduziu o grupo fundamental distinguir as diferentes categorias de superfícies bidimensionais. Ele foi capaz de mostrar que qualquer superfície 2-dimensional com o mesmo grupo fundamentais como a superfície bidimensional de uma esfera é topologicamente equivalente a uma esfera. Ele conjecturou que o resultado detidos para 3-dimensional manifolds e isso foi mais tarde estendido para dimensões mais elevadas.
Surpreendentemente provas são conhecidos pelo equivalente a conjectura de Poincaré para todas as dimensões estritamente maior que 3. Nenhum sistema de classificação completa para 3-variedades é conhecida, por isso, não existe uma lista de variedades possíveis que podem ser examinados para verificar que todas elas têm grupos de homotopia diferentes.Poincaré foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias.

 

Do pouco interesse mostrado em seu trabalho até que o estudo moderno da dinâmica caótica começou em 1963.Thus Poincaré pode verdadeiramente ser considerado é o Pai da Teoria do Caos.
Quando a Conferência Solvay primeira foi realizada em Bruxelas, Bélgica, Poincaré foi um dos cientistas mais proeminentes do que prestigiado evento.

"Uma causa muito pequena que escapa à nossa atenção determina um efeito considerável que não podemos deixar de ver, e então dizemos que o efeito é devido ao acaso. Se soubéssemos exatamente as leis da natureza e da situação do universo no momento inicial , podemos prever exatamente a situação do mesmo universo em um momento seguinte. Mas mesmo se fosse o caso de que as leis naturais nolonger tinha nenhum segredo para nós, ainda pode conhecer a situação, aproximadamente. Se isso permitiu-nos prever o sucesso situação com a mesma aproximação, isso é tudo que precisamos, e devemos dizer que o fenômeno tinha sido previsto, que é regido pelas leis Mas nem sempre é assim;. pode acontecer que pequenas diferenças nas condições iniciais produzem muito grande os do finalphenomena. Um pequeno erro no primeiro irá produzir um erro enorme no último. previsão torna-se impossível ...". (Poincaré)

A 17 de Julho de 1912, com 58 anos de idade, Poincaré morreu de um embolismo enquanto se vestia.
A profundidade e variedade do seu trabalho fizeram de Poincaré um matemático sem rival no seu tempo e um dos mais influentes matemáticos da história.

Sites Pesquisados:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9

http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/Biografias/Poincare/Poincare3.html http://www.infoescola.com/biografias/jules-henri-poincare/
 http://www.e-escola.pt/personalidades.asp?nome=poincare-jules-henri
http://pt.wikiquote.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
http://www.santarita.g12.br/matematicos/gm4/jules_henri_poincare.htm

Introdução á Algebra

Slides da Apresentação

https://docs.google.com/present/view?id=0ATX6KBHntKntZG03OTJtbV80NHczaGdncDk0&hl=en_US&pli=1

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Video Apreciando a Algebra

Conteúdos de álgebra no currículo de matemática no Brasil

 

Os alunos começam a aprender as noções de números e operações, de forma bem simples, fazendo cálculos mentais. A álgebra é vista através da aritmética com as quatro operações básicas, no currículo da escola e trabalhado desde a educação infantil até o 6º ano do Ensino Fundamental. A partir daí, na escola tradicional, inicia-se a distinção de ambas, pois a aritmética é vista por se tratar de números e a álgebra de letras.

Proposta Curricular do ensino fundamental:

Ø  Conjuntos numéricos e operações;

Ø  Equações e inequações;

Ø  Polinômios; e

Ø  Proporcionalidade.

Proposta curricular para o ensino médio:

Ø  Números reais;

Ø  Números complexos;

Ø  Sistemas lineares;

Ø  Matrizes e determinantes; e

Ø  Equações e inequações exponenciais, logarítmicas e modulares.

 

Algebra e os descritores da Prova Brasil

TEMA III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Esse é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação

básica. Nessa fase, ou seja, até a 8ª série, o aluno já reconhece as diferentes

representações dos números racionais, faz cálculos com valores aproximados de radicais

e faz cálculos algébricos.

As atividades relacionadas a esse tema devem abordar a resolução de situações -

problema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o

reconhecimento das diferentes representações dos números racionais, a realização de

cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcentagens, a

resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que

representam os valores de uma seqüência numérica, a identificação de equações e

desigualdades do primeiro grau em problemas significativos, a identificação de um

sistema de equações do primeiro grau e da relação entre essas equações e suas

representações geométricas.

As competências relacionadas aos descritores do tema NÚMEROS E

OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES são comentadas a seguir, considerando-se o que é

avaliado nos testes do Saeb e na Prova Brasil.

Link para acessar os descritores com exemplos de atividades:

http://www.oei.es/evaluacioneducativa/prova/8serie_matematica_temaIII.pdf

Álgebra ao longo dos tempos

Ramo da matemática que trata, entre outras coisas, da solução de equações, muitas delas conhecidas desde a Antiguidade. Por exemplo: sabe-se que um homem deve R$ 75 e que essa dívida é três vezes o que ele ganha, menos a metade dessa quantia. Qual é o salário do homem? Basta montar uma equação: 75 é igual a três vezes o salário, menos o salário dividido por dois. Usando símbolos, se escreve 75 = 3xS - S/2. A álgebra ensina a manipular os símbolos e os números da equação e a achar a resposta, que é R$ 30. Dois mil anos depois de sua invenção pelos antigos caldeus, a álgebra continua utilíssima, pois está relacionada diretamente ao desenvolvimento de novas tecnologias e produtos. Uma aplicação moderna das equações algébricas seria determinar a forma de uma caixa de papelão de modo que nela caiba exatamente 1 litro de sorvete, mas que seja feita da menor quantidade possível de papelão. Nesse caso, montam-se duas equações: A = 2 (xy + xz + yz) e xyz = 1, sendo que A é a área de papelão a ser gasta e x, y e z são a largura, o comprimento e altura da caixa. Com base nisso, descobre-se que a caixa ideal é um cubo e que cada lado desse cubo mede 10 cm.

A álgebra costuma ser dividida em duas partes e a mais antiga delas, chamada de clássica, trabalha com três tipos de número: os inteiros (como 1, 2 e 3), os decimais e as frações (como 0,1 e 1/3). Todos eles podem ser positivos ou negativos e são manipulados, nas equações, segundo as regras das operações aritméticas. São a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão. Empregam-se ainda duas operações "especiais" - a potenciação, pela qual se eleva um número ao quadrado ou ao cubo, e a radiciação, para extrair a raiz quadrada ou a raiz cúbica.

Expressões e equações - A álgebra clássica trata também das chamadas funções trigonométricas (que são relações entre os lados dos triângulos retângulos, como os senos, os co-senos e as tangentes) e dos logaritmos, criados no século XVII pelo escocês John Napier para facilitar a multiplicação de números muito grandes. Há também as matrizes, que são tabelas de números.

Hoje em dia há programas de computador, como o Mathematica(r) e o Maple(r), que solucionam desde cálculos algébricos (fatoração, por exemplo) até equações bastante complexas. Mas para usar esses programas é necessário ser capaz de conhecer a álgebra elementar, saber como as expressões algébricas são escritas e o que se pode fazer com elas.

Álgebra abstrata - Com o trabalho do matemático francês Évariste Galois, no século XIX, as equações ficaram muito mais sofisticadas, e assim surgiu a álgebra abstrata. A idéia aqui é estudar sistemas nos quais os números e as operações já são os usuais. Eles têm propriedades novas e são somados ou diminuidos de acordo com regras que não são as que se aprendem